(ko chắc ở câu c)

a) Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\) AEB có:

^ADC = ^AEB = 90^o

^A chung. (chỗ này ko chắc:v)

AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)

Do đó ​\(\Delta\)​ADC = ​\(\Delta\)AEB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Cách 1: Chứng minh tam giác ADH = tam giác AEH như hồi lớp 7 đã học (cách này chắc ăn nhất)​

Cách 2: (ko chắc lắm)

Theo đề bài H là giao điểm 2 đường cao từ đó \(AH\perp BC\). Mặt khác:

Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác nên AH là đường phân giác ^A.

Hay ^BAH = ^CAH hay ^DAH = ^EAH (Vì D và E lần lượt thuộc AB và AC)

c) Từ câu a) có ngay AD = AE \(\rightarrow\Delta\)ADE cân tại A. Do đó ^ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Mặt khác, do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có ^ADE = ^ABC. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên ^B = ^C (4)

Từ (3) và (4) ta có BDEC là hình thang cân (đpcm)

a. Trong tam giác ABH có

Góc B +góc A+góc H=180 độ

=> Góc HAB=180⁰-70⁰ -90⁰

=> Góc HAB=20⁰

tương tự trong tam giác HAC có

Góc HAC=180 -90-30=60⁰

b. Vì AD là phân giác => A1=A2=(180-70-30):2=40

=> ADC=180-40-30=110

=>ADB=180-70-40=70

#)Giải : 

Bài 1 :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+4+5}=\frac{180^o}{12}=15\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{\widehat{A}}{3}=15\\\frac{\widehat{B}}{4}=15\\\frac{\widehat{C}}{5}=15\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=45^o\\\widehat{B}=60^o\\\widehat{C}=75^o\end{cases}}}\)

Vậy \(\widehat{A}=45^o;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=75^o\)

Bài 2 :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :

\(2\widehat{A}=3\widehat{B}\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3};3\widehat{B}=4\widehat{C}\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{3}=\widehat{\frac{C}{4}}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\)

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau rồi làm thôi, ez nhỉ ^^

a: \(\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}\)(tính chất góc ngoài)

b: Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

a: góc ADC=góc BEC
=>góc DAB+góc ABC=góc EAB+góc EBA

=>1/2 góc BAC+góc ABC=góc BAC+1/2 gócABC

=>góc BAC=góc B

b: góc BAD+góc ABD+góc ADB=180 độ

góc BEC=góc ABE+góc A

mà góc ADB=góc BEC

nên 180 độ-(góc BAD+2*góc ABE)=góc ABE+2*góc BAD

=>góc BAD+góc ABE=60 độ

=>góc BAC+góc ABC=120 độ